Kako izračunati trenutno hitrost

Hitrostje definirana kot hitrost predmeta v dani smeri. V mnogih pogostih situacijah za iskanje hitrosti uporabimo enačbo v = s / t, kjer je v enaka hitrosti, s enak celotnemu premiku iz začetnega položaja predmeta in t enak pretečenemu času. Vendar to tehnično daje samo predmetu povprečno hitrost nad njegovo potjo. Z uporabo računa lahko kadar koli na njegovi poti izračunamo hitrost predmeta. To se imenuje trenutna hitrost in je opredeljena z enačbo v = (ds) / (dt) , ali, z drugimi besedami, izpeljanka predmetapovprečna hitrostenačba.

Del eno od 3: Izračunavanje trenutne hitrosti

eno Začnite z enačbo hitrosti v smislu premika. Da dobimo trenutno hitrost predmeta, moramo najprej imeti enačbo, ki nam pove njen položaj (glede na premik) v določenem trenutku. To pomeni, da mora enačba imeti spremenljivko s na eni strani samo od sebe in t na drugi strani (vendar ne nujno sama po sebi), kot je ta:

s = -1,5 t^2.+ 10t + 4
najboljša opornica za komolčni tendonitis
- V tej enačbi so spremenljivke:
  
  Premik = s . Razdalja, ki jo je objekt prehodil od začetnega položaja. Na primer, če gre predmet 10 metrov naprej in 7 metrov nazaj, je njegov skupni premik 10 - 7 = 3 metre (ne 10 + 7 = 17 metrov).
  
  Čas = t . Samo po sebi razumljivo. Običajno se meri v sekundah.
2. Vzemimo izpeljanko enačbe. Theizpeljankaenačbe je le druga enačba, ki vam pove njen naklon v danem trenutku. Če želite najti izpeljanko formule premika, ločite funkcijo s tem splošnim pravilom za iskanje izpeljank: Če je y = a * xⁿ, Izpeljanka = a * n * x^n-1 .To pravilo se uporablja za vsak izraz na strani 't' enačbe.
- Z drugimi besedami, začnite s strani t enačbe od leve proti desni. Vsakič, ko dosežete 't', od eksponenta odštejemo 1 in celoten izraz pomnožimo s prvotnim eksponentom. Vsi konstantni izrazi (izrazi, ki ne vsebujejo 't') bodo izginili, ker jih pomnožimo z 0. Ta postopek pravzaprav ni tako težaven, kot se sliši - za primer izvedimo enačbo v zgornjem koraku:
  
  s = -1,5 t^2.+ 10t + 4
  (2) -1,5 t^(2-1)+ (1) 10t^enajst+ (0) 4p⁰
  -3т^eno+ 10t⁰
  -3t + 10
3. Zamenjajte 's' z 'ds / dt. 'Da bi pokazali, da je naša nova enačba izpeljana iz prve, zamenjamo' s 'z zapisom' ds / dt '. Tehnično pomeni ta zapis 'izpeljanko s glede na t.' Preprostejši način razmišljanja je le, da je ds / dt le naklon katere koli točke v prvi enačbi. Na primer, če želite poiskati naklon črte, ki je narejen s = -1,5t^2.+ 10t + 4 pri t = 5, bi v njen derivat samo vtaknili '5'.
- V našem tekaškem primeru bi naša končana enačba zdaj morala izgledati takole:
  
  ds / dt = -3t + 10
4. Priključite vrednost t za svojo novo enačbo, da poiščete trenutno hitrost. Zdaj, ko imate svojo izpeljano enačbo, je hitro iskanje trenutka hitrosti v katerem koli trenutku mogoče enostavno. Vse, kar morate storiti, je, da izberete vrednost za t in jo vključite v svojo izpeljano enačbo. Na primer, če želimo najti trenutno hitrost pri t = 5, bi v izpeljanki ds / dt = -3 + 10 samo zamenjali '5' za t, potem bi enačbo rešili takole:

ds / dt = -3t + 10
ds / dt = -3 (5) + 10
ds / dt = -15 + 10 = -5 metrov / sekundo
- Upoštevajte, da zgoraj uporabljamo oznako 'meter / second'. Ker imamo opravka s premiki v metrih in časom v sekundah in je hitrost na splošno le premik skozi čas, je ta oznaka ustrezna.
Oglas

Del 2. od 3: Grafično ocenjevanje trenutne hitrosti

eno Grafično prikažite premik predmeta skozi čas. V zgornjem poglavju smo omenili, da so izpeljanke le formule, ki nam omogočajo, da najdemo naklon na kateri koli točki enačbe, za katero vzamemo izpeljanko. Pravzaprav, če predstavljate premik predmeta s črto na grafu, naklon črte v kateri koli točki je enak trenutni hitrosti predmeta v tej točki.
- Če želite prikazati premik predmeta, uporabite os x za prikaz časa in os y za prikaz premika. Potem, samotočke ploskvetako, da v enačbo premika priklopite vrednosti za t, pridobite vrednosti s za svoje odgovore in na grafu označite točke t, s (x, y).
- Upoštevajte, da se graf lahko razteza pod osjo x. Če se črta, ki predstavlja gibanje vašega predmeta, spusti pod os x, to pomeni, da se vaš objekt premika zadaj, kjer se je začel. Na splošno se vaš graf ne bo raztezal za osjo y - pogosto ne merimo hitrosti za predmete, ki se premikajo nazaj v času!
2. Na premici izberite eno točko P in točko Q, ki je blizu nje. Da bi našli naklon črte v eni točki P, uporabimo trik, imenovan 'določitev meje'. Če omejite mejo, je treba na ukrivljeni črti vzeti dve točki (P, plus Q, točka blizu nje) in vedno znova najti naklon črte, ki ju povezujeta, ko se razdalja med P in Q manjša.
- Recimo, da naša premična črta vsebuje točki (1,3) in (4,7). V tem primeru lahko nastavimo, če želimo najti naklon pri (1,3) (1,3) = P in (4,7) = Q .
3. Poiščite naklon med P in Q. Naklon med P in Q je razlika v vrednostih y za P in Q nad razliko v vrednostih x za P in Q. Z drugimi besedami, H = (in_V- Y._P) / (x_V- x_P) , kjer je H naklon med obema točkama. V našem primeru je naklon med P in Q:

H = (in_V- Y._P) / (x_V- x_P)
H = (7 - 3) / (4 - 1)
H = (4) / (3) = 1.33
4. Ponovite nekajkrat, Q približajte P. Vaš cilj tukaj je zmanjšati razdaljo med P in Q, dokler se ne približa eni sami točki. Čim manjša je razdalja med P in Q, tem bolj bo naklon vaših drobnih odsekov črte naklonu v točki P. Naredimo to nekajkrat za našo enačbo z uporabo točk (2,4,8), (1,5 , 3,95) in (1,25,3,49) za Q in naša prvotna točka (1,3) za P:

Q = (2,4,8): H = (4,8 - 3) / (2 - 1)
H = (1,8) / (1) = 1.8

Q = (1,5,3,95): H = (3,95 - 3) / (1,5 - 1)
H = (.95) / (.5) = 1.9

Q = (1,25,3,49): H = (3,49 - 3) / (1,25 - 1)
H = (.49) / (. 25) = 1,96
5. Ocenite naklon za neskončno majhen interval na črti. Ko se Q vedno bolj približuje P, se bo H vedno bolj približal naklonu v točki P. Sčasoma bo H v neskončno majhnem intervalu enak naklonu pri P. Ker ne moremo neskončno izmeriti ali izračunati majhen interval, samo ocenimo naklon pri P, ko je jasno iz točk, ki smo jih poskusili.
- V našem primeru, ko smo Q približali P, smo dobili vrednosti 1,8, 1,9 in 1,96 za H. Ker se zdi, da se ti številki približujeta 2, lahko rečemo, da 2. je dobra ocena za naklon pri P.
- Ne pozabite, da je naklon na določeni točki daljice enak izpeljavi enačbe črte v tej točki. Ker naša črta prikazuje premik našega predmeta skozi čas in, kot smo videli v zgornjem razdelku, je trenutna hitrost predmeta izpeljanka njegovega premika v dani točki, lahko rečemo tudi, da 2 metra / sekundo je dobra ocena trenutne hitrosti pri t = 1.
Oglas

Del 3. od 3: Vzorčne težave

eno Poiščite trenutno hitrost pri t = 4 glede na enačbo premika s = 5t^3.- 3t^2.+ 2t + 9. To je tako kot naš primer v prvem poglavju, le da imamo opravka s kubično enačbo in ne s kvadratno enačbo, zato jo lahko rešimo na enak način.
- Najprej bomo vzeli izpeljavo naše enačbe:
  
  s = 5t^3.- 3t^2.+ 2t + 9
  s = (3) 5t^{(3 - 1)}- (2) 3p^{(enaindvajset)}+ (1) 2t^{(1 - 1) + (0) 9 t^{0 - 1}
  15t⁽²⁾- 6t^(ena)+ 2t^{(0)
  15t⁽²⁾- 6t + 2}}
- Nato bomo priklopili svojo vrednost za t (4):
  
  s = 15t⁽²⁾- 6t + 2
  15 (4)⁽²⁾- 6 (4) + 2
  15 (16) - 6 (4) + 2
  240 - 24 + 2 = 218 metrov na sekundo
2. Z grafično oceno poiščite trenutno hitrost pri (1,3) za enačbo premika s = 4t^2.- t. Za to težavo bomo uporabili (1,3) kot našo točko P, vendar bomo morali v bližini najti še nekaj drugih točk, ki jih bomo uporabili kot naše Q točke. Potem gre samo za iskanje vrednosti H in za oceno.
- Najprej poiščimo Q točke pri t = 2, 1,5, 1,1 in 1,01.
  
  s = 4t^2.- t
  
  t = 2: s = 4 (2)^2.- (2)
  4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, torej Q = (2,14)
  
  t = 1,5: s = 4 (1,5)^2.- (1,5)
  4 (2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, torej Q = (1,5,7,5)
  
  t = 1,1: s = 4 (1,1)^2.- (1.1)
  4 (1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, torej Q = (1,1,3,74)
  
  t = 1,01: s = 4 (1,01)^2.- (1,01)
  4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, torej Q = (1,01,3,0704)
  namiznoteniški nasveti za napredne igralce
- Nato si oglejmo vrednosti H:
  
  Q = (2,14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
  H = (11) / (1) = enajst
  
  Q = (1,5,7,5): H = (7,5 - 3) / (1,5 - 1)
  H = (4,5) / (, 5) = 9.
  
  Q = (1,1,3,74): H = (3,74 - 3) / (1,1 - 1)
  H = (.74) / (. 1) = 7.3
  
  Q = (1,01,3,0704): H = (3,0704 - 3) / (1,01 - 1)
  H = (.0704) / (. 01) = 7.04
- Ker se zdi, da se naše vrednosti H zelo približujejo 7, lahko to rečemo 7 metrov na sekundo je dobra ocena trenutne hitrosti pri (1,3).
Oglas

Vprašanja in odgovori v skupnosti

Iskanje Dodaj novo vprašanje

Vprašanje Kakšna je razlika med trenutno in povprečno hitrostjo? Takoj je trenutek, povprečje pa je povprečje celotnega časovnega obdobja.
Vprašanje Kako izračunam trenutni pospešek? Takojšnji pospešek lahko štejemo za vrednost izpeljave trenutne hitrosti. Na primer: s = 5 (t ^ 3) - 3 (t ^ 2) + 2t + 9 v = 15 (t ^ 2) - 6t + 2 a = 30t - 6 Če želimo vedeti trenutni pospešek pri t = 4, nato a (4) = 30 * 4 - 6 = 114 m / (s ^ 2)
Vprašanje Kdaj sta trenutna hitrost in povprečna hitrost enaki? Takojšnja hitrost vam pove hitrost predmeta v določenem trenutku. Če se objekt premika s konstantno hitrostjo, bosta povprečna hitrost in trenutna hitrost enaki. V vseh situacijah verjetno ne bodo enaki.

Neodgovorjena vprašanja

Kako najdem hitrost nič med dvakrat? Odgovor
Kako najdem hitrost nič med dvakrat? Odgovor
Kako izračunam 5t + 12t ^ 2? Odgovor

Zastavite vprašanje Še 200 znakov Vključite svoj e-poštni naslov, da boste prejeli sporočilo, ko boste odgovorili na to vprašanje. Pošlji
Oglas

Video . Z uporabo te storitve lahko nekatere podatke delimo z YouTubom.

Nasveti

Če želite poiskati pospešek (spremembo hitrosti skozi čas), uporabite metodo v prvem delu, da dobite izpeljano enačbo za svojo funkcijo premika. Nato vzemite drugo izpeljanko, tokrat vaše izpeljane enačbe. To vam bo dalo enačbo za iskanje pospeška v določenem trenutku - vse, kar morate storiti, je, da vstavite svojo vrednost za čas.
Enačba, ki povezuje Y (premik) z X (čas), je lahko res preprosta, na primer Y = 6x + 3. V tem primeru je naklon konstanten in ni treba najti izpeljave, da bi našli naklon, kar je po osnovnem modelu Y = mx + b za linearne grafe, 6.
Premik je kot razdalja, vendar ima nastavljeno smer, zaradi česar je premik vektor in hitrost skalar. Premik je lahko negativen, medtem ko bo razdalja pozitivna.

Oglas Pošljite namig Vsi prispevki namigov so pred objavo natančno pregledani. Hvala, ker ste namig poslali v pregled!