Kako rešiti besedne težave v algebri

Številne probleme iz resničnega sveta lahko rešite s pomočjo matematike. Da bi učitelje seznanili s tovrstnimi problemi, učitelji vključijo besedne probleme v svoj učni načrt iz matematike. Vendar pa lahko težave z besedami predstavljajo resničen izziv, če jih ne znate razčleniti in pod zgodbo najti številke. Reševanje besednih problemov je umetnost pretvorbe besed in stavkov v matematične izraze in nato za reševanje problema uporabiti običajne algebrske tehnike.



Del eno od 3: Ocena težave

  1. eno Pazljivo preberite težavo. Običajna ovira pri reševanju težav z besedami algebre je predpostavka, kaj postavlja vprašanje, preden preberete celotno težavo. Če želite uspešno rešiti besedno težavo, morate prebrati celotno težavo, da ocenite, katere informacije so na voljo in katere manjkajo.
  2. 2. Ugotovite, kaj morate najti. V številnih težavah je tisto, kar morate najti, predstavljeno v zadnjem stavku. Vendar to ne drži vedno, zato morate skrbno prebrati celotno težavo. Zapišite, kaj morate najti, ali pa ga v težavi podčrtajte, da ne boste pozabili, kaj pomeni vaš končni odgovor. Pri problemu z besedo algebra boste verjetno pozvani, da poiščete določeno vrednost, ali pa boste morali najti enačbo, ki predstavlja vrednost.
    • Na primer, morda imate naslednjo težavo: Jane je šla v knjigarno in kupila knjigo. Medtem ko je v trgovini Jane našla drugo zanimivo knjigo in jo kupila za 80 dolarjev. Cena druge knjige je bila 10 dolarjev manj kot trikrat višja od cene prve knjige. Kakšna je bila cena prve knjige?
    • V tej težavi morate poiskati ceno prve knjige, ki jo je Jane kupila.
  3. 3. Povzemite, kaj veste in kaj morate vedeti. Verjetno so informacije, ki jih morate vedeti, enake tistim, ki jih morate poiskati. Prav tako morate oceniti, katere informacije že poznate. Ponovno podčrtajte ali zapišite te podatke, da boste lahko spremljali vse dele težave. Za težave, ki vključujejo geometrijo, je pogosto koristno, da na tej točki narišete skico.
    • Na primer, veste, da je Jane kupila dve knjigi. Veste, da je bila druga knjiga 80 dolarjev. Prav tako veste, da je druga knjiga stala 10 USD manj kot trikrat več kot cena prve knjige. Ne veste cene prve knjige.
  4. 4. Neznanim količinam dodelite spremenljivke. Če boste pozvani, da poiščete določeno vrednost, boste verjetno imeli samo eno spremenljivko. Če pa boste morali najti enačbo, boste verjetno imeli več spremenljivk. Ne glede na to, koliko spremenljivk imate, morate našteti vsako in navesti, čemu so enake.
    • Na primer, dodelite spremenljivko neznanemu v problemu, ki je cena prve knjige. Napiši .
  5. 5. Poiščite ključne besede. Težave z besedami so polne ključnih besed, ki vam nakazujejo, katere operacije uporabljati. Iskanje in interpretacija teh ključnih besed vam lahko pomaga prevesti besede v algebro.
    • Ključne besede za množenje vključujejo krat, od, in f igralec.
    • Ključne besede delitve vključujejo na, od, in odstotkov.
    • Dodane ključne besede vključujejo nekaj več, in skupaj.
    • Ključne besede za odštevanje vključujejo razlika, manj, in zmanjšala.
    Oglas

Del 2. od 3: Iskanje rešitve

  1. eno Napišite enačbo. Podatke, ki se jih naučite iz problema, vključno s ključnimi besedami, uporabite za pisanje algebrskega opisa zgodbe.
    • Na primer, veste, da je druga knjiga 80 USD, in veste, kaj je 80 USD glede na ceno prve knjige ( ). Torej nastavite 80 enako 10 $ manj ( ) 3-kratnik cene prve knjige ( ). Če sestaviš vse, imaš .
  2. 2. Reši enačbo za eno spremenljivko. Če imate v besedni nalogi samo eno neznanko, v enačbi izolirajte spremenljivko in poiščite, kateremu številu je enaka. Uporabite običajna pravilaalgebraza izolacijo spremenljivke. Ne pozabite, da morate enačbo vzdrževati uravnoteženo. To pomeni, da kar koli naredite z eno stranjo enačbe, morate storiti tudi z drugo stranjo.
    • Za izolacijo spremenljivke uporabite inverzne operacije. Na primer, da osamimo spremenljivko v enačbi , na obe strani morate dodati 10, nato delite s 3:




  3. 3. Rešite enačbo z več spremenljivkami. Če imate v besedni nalogi več neznank, morate za poenostavitev enačbe združiti podobne izraze.
    • Pri kombiniranju podobnih izrazov ne pozabite, da je mogoče kombinirati samo izraze z enakim eksponentom in spremenljivko. Na primer in lahko kombiniramo, in je mogoče kombinirati in in lahko kombiniramo.
  4. 4. Razložite svoj odgovor. Poglejte nazaj na svoj seznam spremenljivk in neznanih informacij. To vas bo opomnilo, kaj ste poskušali rešiti. Napišite izjavo, v kateri navedete, kaj vaš odgovor pomeni.
    • Na primer, od , in , veste, da je bila cena prve knjige, ki jo je kupila Jane, 30 USD.
    Oglas

Del 3. od 3: Izpolnjevanje vzorčnega problema

  1. eno Rešite naslednjo težavo. Ta problem ima več kot eno neznano vrednost, zato bo njegova enačba imela več spremenljivk. To pomeni, da ne morete rešiti določene številske vrednosti spremenljivke. Namesto tega boste rešili, da boste našli enačbo, ki opisuje spremenljivko.
    • Robyn in Billy vodita stojalo za limonado. Ves denar, ki ga zaslužijo, dajejo mačkemu zavetišču. Dobiček od prodaje limonade bodo združili s svojimi nasveti. Skodelice limonade prodajo za 75 centov. Njuna mama in oče sta se dogovorila, da podvojita ne glede na znesek, ki ga prejmeta v napitninah. Napišite enačbo, ki opisuje količino denarja, ki ga bosta Robyn in Billy dala zavetišču.
  2. 2. Pazljivo preberite težavo in določite, kaj morate najti. Prosimo vas, da ugotovite, koliko denarja bosta Robyn in Billy dala zavetišču za mačke.
  3. 3. Povzemite, kaj veste in kaj morate vedeti. Veste, da bosta Robyn in Billy zaslužila s prodajo skodelic limonade in z nasveti. Veste, da bodo prodali vsako skodelico za 75 centov. Veste tudi, da bosta njihova mama in oče podvojila znesek, ki ga zaslužijo z napitninami. Ne veste, koliko skodelic limonade prodajo ali koliko denarja dobijo za napitnino.
  4. 4. Neznanim količinam dodelite spremenljivke. Ker imate tri neznanke, boste imeli tri spremenljivke. Pustiti denarja, ki ga bodo dali zavetišču. Pustiti enako število skodelic, ki jih prodajo. Pustiti enako število dolarjev, ki jih zaslužijo z napitninami.
  5. 5. Poiščite ključne besede. Ker bodo 'kombinirali' svoj dobiček in nasvete, veste, da bo vključen dodatek. Ker bosta mama in oče svoje nasvete »podvojila«, veste, da morate njihove nasvete pomnožiti s faktorjem 2.
  6. 6. Napišite enačbo. Ker pišete enačbo, ki opisuje količino denarja, ki ga bodo dali zavetišču, spremenljivko bo sam na eni strani enačbe.
    • Ker kombinirate njihov dobiček in nasvete, boste dodali dva izraza. Torej, x = __ + __.
    • Prvi mandat bo enak njihovemu dobičku. Ker za vsako prodajo skodelice limonade zaslužijo 0,75 USD, je njihov dobiček enak . Torej, .
    • Drugi mandat bo enak njihovim napotkom. Ker njihovi starši podvajajo nasvete, bodo njihovi nasveti enaki . Torej, . Ker je spremenljivka, ki jo opisujete, že izolirana in so vsi podobni izrazi združeni, ste prišli do končnega odgovora.
  7. 7. Razložite svoj odgovor. Spremenljivka je enak znesku denarja, ki ga bosta Robyn in Billy namenila zavetišču za mačke. Znesek, ki ga dajo, lahko poiščemo tako, da število skodelic limonade, ki jo prodajo, pomnožimo z 0,75 in ta izdelek dodamo izdelku njihovega denarja in 2. Oglaševanje

Vprašanja in odgovori v skupnosti

Iskanje Dodaj novo vprašanje
  • Vprašanje Kako rešiti besedno nalogo algebre?Daron Cam
    Akademski mentor Daron Cam je akademski mentor in ustanovitelj Bay Area Tutors, Inc., storitve mentorstva v zalivu San Francisco Bay Area, ki zagotavlja mentorstvo iz matematike, naravoslovja in splošne akademske krepitve zaupanja. Daron ima več kot osem let poučevanja matematike v učilnicah in več kot devet let individualnih tutorskih izkušenj. Poučuje vse stopnje matematike, vključno s računanjem, predalgebro, algebro I, geometrijo in pripravo na matematiko iz SAT / ACT. Daron je diplomiral na kalifornijski univerzi v Berkeleyju in je poučeval matematiko na St. Mary's College.Daron CamOdgovor strokovnjaka za akademske učitelje Previdno preberite težavo in ugotovite, katere podatke ste dobili in za kaj naj bi jih uporabili. Ko enkrat veste, kaj morate storiti z vrednotami, ki so vam jih dali, bi bilo treba težavo veliko lažje rešiti.
  • Vprašanje: Če imata Deborah in Colin 150 dolarjev med seboj, Deborah pa 27 dolarjev več kot Colin, koliko denarja ima Deborah? Donagan Najvišji odgovor Naj bo x = Deborin denar. Potem (x - 27) = Colinov denar. To pomeni, da je (x) + (x - 27) = 150. Združevanje izrazov: 2x - 27 = 150. Dodajanje 27 na obe strani: 2x = 177. Torej x = 88,50 in (x - 27) = 61,50. Deborah ima 88,50 dolarja, Colin pa 61,50 dolarja, kar skupaj znaša 150 dolarjev.
  • Vprašanje Karl je dvakrat starejši Bob. Pred devetimi leti je bil Karl trikrat starejši od Boba. Koliko je zdaj star vsak? Donagan Najboljši odgovor Naj bo x Bobova trenutna starost. Potem je Karlova trenutna starost 2x. Pred devetimi leti je bila Bobova starost x-9, Karlova pa 2x-9 let. Povedali so nam, da je bila pred devetimi leti Karlova starost (2x-9) trikrat Bobova (x-9). Zato je 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Od obeh strani odštejemo 2x in na obe strani prištejemo 27: 18 = x. Torej Bobova trenutna starost je 18, Karlova pa 36 let, dvakrat večja Bobova trenutna starost. (Pred devetimi leti bi bil Bob 9 let, Karl pa 27 ali trikrat starejša od Bobove starosti.)
  • Vprašanje Višina trikotnika je 4 palce več kot dvakrat večja od dolžine osnove. Površina trikotnika je 35m ^ 2 kvadratnih centimetrov. Kolikšna je višina trikotnika? Donagan Najboljši odgovor Naj bo b enaka dolžini osnove. Potem je višina (2b + 4). Območje je 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Potem je b² + 2b -35 = 0. Torej (b +7) (b - 5) = 0. To pomeni, da je b = -7 ali 5. Dolžina osnove ne more biti negativno število, zato je osnova 5 palcev. Zaradi tega je višina 14 centimetrov. (Če želite preveriti odgovor: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
  • Vprašanje Kaj je 20% od 30? Donagan Najboljši odgovor (.2) (30) = 6.
  • Vprašanje Koliko je 15 odstotkov od 20? Donagan Najboljši odgovor (.15) (20) = 3.
  • Vprašanje Kako napišem enačbo, ki izračuna, koliko ur mora nekdo uporabljati teniška igrišča, da opraviči članstvo, če telovadnica nečlanom zaračuna 10 USD na uro za uporabo igrišč, člani pa plačajo letno pristojbino 300 USD plus 4 USD na uro uporabljati sodišča? Dober pristop je, da postavimo dve enačbi: N (t) = (10 USD / uro) * t je letni strošek za nečlana, ki sodišče uporablja neznano kdaj (t) in M ​​(t) = 300 USD (4 USD) / ura) * t je ustrezna stroškovna funkcija za člane. Želiš rešiti M (t)
  • Vprašanje Steve in Josephine pretečeta skupaj 42 milj v enem tednu. Steve je pretekel 6 kilometrov manj kot Josephine. Koliko kilometrov je pretekla Josephine? Donagan Najboljši odgovor Naj bo x število prevoženih kilometrov. Potem (x-6) je število prevoženih kilometrov, ki jih je Steve prehodil. Njihov skupni znesek, 42, lahko predstavimo z x + (x-6). Torej x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Na obe strani dodajte 6: 2x = 48 in x = 24.
  • Vprašanje Kako bi delil 850,00 funtov med tri osebe, tako da prvi dobi 50,00 funtov več kot drugi, drugi pa 100,00 funtov več kot zadnji? Donagan Najboljši odgovor Naj bo x prva delnica. Potem je (x - 50) druga delnica in (x - 50 - 100) ali (x - 150) zadnja delnica. Sestavite jih skupaj: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Rešite x, tako da na obe strani dodate 200 in nato obe strani delite s 3: x = 350,00 £. (Če želite preveriti odgovor: 350 + 300 + 200 = 850.)
  • Vprašanje Dva svetilnika svetilnika začneta utripati istočasno. Ena utripa enkrat na 4 minute, druga pa enkrat na 9 minut. Koliko časa bo minilo, preden bosta obe utripali hkrati? Donagan Najboljši odgovor Prvič bosta skupaj utripala 4 x 9 = 36 minut po začetku vrtenja. 36 je najnižji večkratnik 4, ki je tudi večkratnik 9.

Priljubljene Teme

Tenis: Dimitrov je premagal Kyrgios in osvojil Cincinnati Open



Kako narediti ponarejen bojni prizor za film. Pri snemanju ponarejene scene borbe gre bolj za ples kot za nasilje. To je zato, ker najboljše borbene scene niso nič drugega kot prave borbe. Medtem ko je pravi boj kaotičen in naključen, se boj ...

Kako zamenjati vlečne gumbe doma. Vlečenja so odlična sestavljena vaja. Delajo vam hrbet, biceps, jedro in druge podporne mišice. Če ste doma brez vlečne palice, se morda sprašujete, kako lahko nadomestke nadomestite z ...

Dominic Thiem je pred novinarji pred začetkom dunajskega teniškega prvenstva leta 2021 govoril z mediji.