Kako najti polmer krogle

Polmer krogle (okrajšano kot spremenljivka r ali R ) je razdalja od natančnega središča krogle do točke na zunanjem robu krogle. Kot zkrogi, polmer krogle je pogosto bistven izhodiščni podatek za izračun premera, obsega, površine in / ali prostornine oblike. Lahko pa tudi poiščete polmer krogle nazaj od premera, obsega itd. Uporabite formulo, ki deluje s podatki, ki jih imate.

kontinentalni teniški prijem

Koraki

Metoda eno od 3: Uporaba formul za izračun polmera

1. eno Poiščite polmer, če poznate premer. Polmer je pol premera, zato uporabite formulo r = D / 2 . To je enako metodi, ki se uporablja za izračun polmera kroga iz njegovega premera.
   • Če imate kroglo s premerom 16 cm, poiščite polmer tako, da delite 16/2, da dobite 8 cm . Če je premer 42, je polmer enak enaindvajset .
2. 2. Poiščite polmer, če poznate obseg. Uporabite formulo C / 2π . Ker je obseg enak πD, kar je enako 2πr, bo delitev obsega z 2π dal polmer.
   • Če imate kroglo z obsegom 20 m, poiščite polmer tako, da delite 20 / 2π = 3,183 m .
   • Za pretvorbo med polmerom in obsegom kroga uporabite isto formulo.
3. 3. Izračunajte polmer, če poznate prostornino krogle. Uporabite formulo ((V / π) (3/4))^1/3. Prostornina krogle izhaja iz enačbe V = (4/3) πr^3.. Rešitev spremenljivke r v tej enačbi dobi ((V / π) (3/4))^1/3= r, kar pomeni, da je polmer krogle enak prostornini, deljeni z π, krat 3/4, vse skupaj na 1/3 moči (ali korenine kocke.)
   • Če imate kroglo s prostornino 100 palcev^3., za polmer rešite na naslednji način:
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31,83) (3/4))^1/3= r
     • (23,87)^1/3= r
     • 2,88 palca = r
4. 4. Poiščite polmer površine. Uporabite formulo r = √ (A / (4π)) . Površina krogle izhaja iz enačbe A = 4πr^2.. Rešitev za spremenljivko r daje √ (A / (4π)) = r, kar pomeni, da je polmer krogle enak kvadratnemu korenu površine, deljeni s 4π. Za enak rezultat lahko vzamete tudi (A / (4π)) na 1/2 moči.
   • Če imate kroglo s površino 1.200 cm^2., za polmer rešite na naslednji način:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r
   Oglas

Metoda 2. od 3: Opredelitev ključnih pojmov

1. eno Določite osnovne meritve krogle. Polmer ( r ) je razdalja od natančnega središča krogle do katere koli točke na površini krogle. Na splošno lahko radij krogle najdete, če poznate premer, obseg, prostornino ali površino.
   • Premer (D) : razdalja čez kroglo - dvojni polmer. Premer je dolžina črte skozi središče krogle: od ene točke na zunanji strani krogle do ustrezne točke neposredno nasproti nje. Z drugimi besedami, največja možna razdalja med dvema točkama na krogli.
   • Obseg (C) : enodimenzionalna razdalja okoli krogle na najširši točki. Z drugimi besedami, obod sferičnega preseka, katerega ravnina prehaja skozi središče krogle.
   • Prostornina (V) : tridimenzionalni prostor znotraj krogle. To je 'prostor, ki ga krogla zavzame.'
   • Površina (A) : dvodimenzionalno območje na zunanji površini krogle. Količina ravnega prostora, ki pokriva zunanjo stran krogle.
   • Pi (π) : konstanta, ki izraža razmerje med obsegom kroga in premerom kroga. Prvih deset števk Pi je vedno 3,141592653, čeprav je običajno zaokroženo na 3.14 .
2. 2. Za iskanje radija uporabite različne meritve. Za izračun polmera krogle lahko uporabite premer, obseg, prostornino in površino. Vsako od teh številk lahko izračunate tudi, če poznate dolžino samega polmera. Da bi našli radij, poskusite obrniti formule za izračune teh komponent. Naučite se formul, ki uporabljajo polmer za iskanje premera, obsega, prostornine in površine.
   • D = 2r . Kot zkrogi, premer krogle je dvakrat polmer.
   • C = πD ali 2πr . Kot zkrogi, obseg krogle je enak π kratniku premera. Ker je premer dvakrat polmer, lahko rečemo tudi, da je obseg dvakrat polmer krat π.
   • V = (4/3) πr^3. . Prostornina krogle je polmer v kockah (pomnožen dvakrat), krat π, krat 4/3.
   • A = 4πr^2. . Površina krogle je polmer na kvadrat (krat sam), krat π, krat 4. Ker je površina kroga πr^2., lahko rečemo tudi, da je površina krogle štirikrat večja od površine kroga, ki ga tvori njen obseg.
   Oglas

Metoda 3. od 3: Iskanje polmera kot razdalje med dvema točkama

1. eno Poiščite (x, y, z) koordinate osrednje točke krogle. Na polmer krogle lahko pomislimo kot na razdaljo med točko v središču krogle in katero koli točko na površini krogle. Ker to drži, če poznate koordinate točke v središču krogle in katere koli točke na površini, lahko polmer krogle poiščete preprosto tako, da z različico osnovnega izračuna razdaljo med obema točkama formula razdalje. Za začetek poiščite koordinate središčne točke krogle. Ker so krogle tridimenzionalne, bo to točka (x, y, z) in ne točka (x, y).
   • Ta postopek je lažje razumeti, če sledimo zgledu. Za naše namene recimo, da imamo kroglo s središčem okoli točke (x, y, z) (4, -1, 12) . V naslednjih korakih bomo s to točko pomagali najti polmer.
2. 2. Poiščite koordinate točke na površini krogle. Nato boste morali najti (x, y, z) koordinate točke na površini krogle. To je lahko kaj točka na površini krogle. Ker so točke na površini krogle po definiciji enako oddaljene od središčne točke, bo katera koli točka delovala za določanje polmera.
   • Za namene našega primera problema recimo, da to vemo (3, 3, 0) leži na površini krogle. Z izračunom razdalje med to točko in središčem lahko najdemo polmer.
3. 3. Poiščite polmer s formulo d = √ ((x_2.- x_eno)^2.+ (in_2.- Y._eno)^2.+ (s_2.- s_eno)^2.). Zdaj, ko poznate središče krogle in točko na površini, boste pri izračunu razdalje med njima našli polmer. Uporabite tridimenzionalno formulo razdalje d = √ ((x_2.- x_eno)^2.+ (in_2.- Y._eno)^2.+ (s_2.- s_eno)^2.), kjer je d enako razdalji, (x_eno, Y_eno, s_eno) je enaka koordinatama središčne točke in (x_2., Y_2., s_2.) enaka koordinatam točke na površini, da bi našli razdaljo med obema točkama.
   • V našem primeru bi priklopili (4, -1, 12) za (x_eno, Y_eno, s_eno) in (3, 3, 0) za (x_2., Y_2., s_2.), reševanje na naslednji način:
     • d = √ ((x_2.- x_eno)^2.+ (in_2.- Y._eno)^2.+ (s_2.- s_eno)^2.)
     • d = √ ((3 - 4)^2.+ (3 - -1)^2.+ (0 - 12)^2.)
     • d = √ ((- 1)^2.+ (4)^2.+ (-12)^2.)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69 . To je polmer naše krogle.
4. 4. Vedite, da je v splošnih primerih r = √ ((x_2.- x_eno)^2.+ (in_2.- Y._eno)^2.+ (s_2.- s_eno)^2.). V krogli je vsaka točka na površini krogle enaka razdalji od središčne točke. Če vzamemo zgornjo tridimenzionalno formulo razdalje in spremenljivko 'd' nadomestimo s spremenljivko 'r' za radij, dobimo obliko enačbe, ki lahko najde polmer glede na katero koli središčno točko (x_eno, Y_eno, s_eno) in katero koli ustrezno površinsko točko (x_2., Y_2., s_2.).
   • S kvadratom obeh strani te enačbe dobimo r^2.= (x_2.- x_eno)^2.+ (in_2.- Y._eno)^2.+ (s_2.- s_eno)^2.. Upoštevajte, da je to v bistvu enako osnovni krogli enačbi r^2.= x^2.+ in^2.+ s^2.ki predpostavlja središčno točko (0,0,0).
   Oglas

Vprašanja in odgovori v skupnosti

• Vprašanje Kako najdem polmer krogle, če vem, da je njen volumen trikrat večji od njene površine? Donagan Najbolj odgovarjajoči napiši enačbo, pri kateri je prostornina [(4πr³) / 3] nastavljena na trikratno površino (4πr²). Tako je [(4πr³) / 3] = 12πr². Obe strani razdelite na 4π, ​​tako da je r³ / 3 = r². Pomnožite s 3: r³ = 3r². Delimo z r²: r = 3. Z drugimi besedami, prostornina krogle je lahko trikrat večja od njene površine, le če je njen polmer 3 enote.
• Vprašanje Kako izračunam polmer krogle v roki z uporabo ravnila? Donagan Najboljši odgovarjalec Do natančnega približka lahko pridete tako, da natančno izmerite obseg in delite z dvakrat-pi (6,28).
• Vprašanje Dve trdni krogli A in B sta narejeni iz istega materiala. Polmer B je 3-krat večji od polmera A, površina A pa 20 kubičnih cm. Kako izračunam površino B? Donagan Najbolj odgovarjajoči Površina (S) krogle je enaka 4πr², kjer je r polmer. Uporaba te enačbe za reševanje za r: r = √ (S / 4π). Zdaj nadomestite 20 za S in rešite polmer krogle A: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 cm. To je polmer krogle A. Polmer krogle B je trikrat polmer krogle A: (3) (1,26) = 3,79 cm. Torej je za kroglo B površina 4πr² = (4) (3,14) (3,79) ² = 180,4 kvadratnih centimetrov. (Ta odgovor je smiseln, ker ko pomnožite polmer krogle s 3, njeno površino pomnožite s 3² ali 9) (Prvotne površine nismo natančno potrojili, ker smo na poti zaokrožili nekaj številk .)
• Vprašanje Kako izračunam površino poloble s polmerom 12 cm? Donagan Najbolj odgovarjajoči Uporabite formulo A = 2πr², ki bi bila polovica površine celotne krogle.
• Vprašanje Kako lahko izračunam polmer poloble? Donagan Najboljši odgovor Morali bi vedeti druge informacije. Če na primer poznate površino (A) poloble, jo delite z 2π in poiščite kvadratni koren tega števila. Tako je r = √ (A / 2π).
• Vprašanje Kako najdem premer kopja, če poznam središčno točko? Označite katero koli drugo točko na površini krogle. Poiščite razdaljo med njimi in to je to, dobite polmer.
• Vprašanje Ali bi zaradi zakona o komutativni lastnini dobil premer, če bi obseg razdelil na pi? Donagan Najboljši odgovor: Da, premer kroga je enak njegovemu obsegu, deljenemu s pi. (Komutativni zakon ni pomemben.)
• Vprašanje Kako najdem težo aluminijaste krogle z dimenzijami r = 2,0 m? Donagan Če odgovorimo na trdno aluminijasto kroglo, bi morali najprej poznati gostoto aluminija. Nato poiščite prostornino (4/3) (πr³). Nato prostornino pomnožite z gostoto.
• Vprašanje Kako najdem površino krogle, če vem, da je prerez 31 kvadratov, ki teče skozi sredino za območje? Donagan Najboljši odgovor Premer prereza (31 kvadratnih centimetrov) je enak πr². Torej r² = 31 / π = 9,87. Zato je r = 3,14 palca. Površina krogle je enaka 4πr², zato je površina te krogle (4) (π) (3,14) ² = 123,84 kvadratnih metrov.
• Vprašanje Kako izmerim dolžino, širino in višino krogle? Donagan Najbolje odgovarja Krogla nima dolžine, širine ali višine. Ima premer, ki ga (če ga ne dobite) lahko izmerite z orodjem, imenovanim čeljust.