Kako izračunati glasnost

Prostornina oblike je merilo, koliko prostora zavzame tridimenzionalni prostor. Na volumen oblike lahko pomislite tudi na to, koliko vode (ali zraka, peska itd.) Bi oblika lahko imela, če bi bila popolnoma napolnjena. Skupne enote prostornine vključujejo kubične centimetre (cm^3.), kubičnih metrov (m^3.), kubičnih centimetrov (v^3.) in kubičnih metrov (ft^3.). Ta članek vas bo naučil, kako izračunati prostornino šestih različnih tridimenzionalnih oblik, ki jih pogosto najdemo na matematičnih preizkusih, vključno s kockami, kroglami in storži. Morda boste opazili, da ima veliko formul volumna podobnosti, zaradi katerih si jih je lažje zapomniti. Poglejte, ali jih lahko opazite na poti!

Metoda eno od 6: Izračun prostornine kocke

eno Prepoznajte kocko. Kocka je tridimenzionalna oblika, ki ima šest enakih kvadratnih ploskev. Z drugimi besedami, to je oblika škatle z enakimi stranicami naokoli.
- 6-stranska matrica je dober primer kocke, ki jo lahko najdete v svoji hiši. Sladkorne kocke in otroški črkovni bloki so prav tako običajno kocke.
2. Naučite se formule za prostornino kocke. Ker so vse stranske dolžine kocke enake, je formula za prostornino kocke res enostavna. Je V = s^3.kjer V pomeni prostornino, s pa dolžino stranic kocke.
- Da bi našli s^3., preprosto pomnožite s sam 3-krat: s^3.= s * s * s
3. Poiščite dolžino ene strani kocke. Glede na vašo nalogo bo kocka bodisi označena s temi podatki, bodisi boste morali dolžino stranice izmeriti s ravnilom. Ne pozabite, da morajo biti vse kote dolžine enake, zato ni pomembno, katero merite.
- Če niste stoodstotno prepričani, da je vaša oblika kocka, izmerite vsako stran, da ugotovite, ali sta enaki. Če niso, boste za izračun prostornine pravokotne trdne snovi uporabili spodnjo metodo.
4. Priključite stransko dolžino v formulo V = s^3.in izračunajte. Če na primer ugotovite, da je dolžina stranic vaše kocke 5 palcev, potem zapišite formulo, kot sledi: V = (5 in)^3.. 5 in * 5 in * 5 in = 125 in^3., prostornina naše kocke!
- Pred množenjem se prepričajte, da so vse dolžine v isti enoti.
5. Odgovor obvezno navedite v kubičnih enotah. V zgornjem primeru je bila dolžina stranice naše kocke izmerjena v palcih, zato je bila prostornina podana v kubičnih centimetrih. Če bi bila na primer stranska dolžina kocke 3 centimetra, bi bila prostornina V = (3 cm)^3.ali V = 27 cm^3.. Oglas

Metoda 2. od 6: Izračun prostornine pravokotne prizme

eno Prepoznamo pravokotno maso. Pravokotna trdna snov, znana tudi kot pravokotna prizma, je tridimenzionalna oblika s šestimi stranicami, ki so vsi pravokotniki. Z drugimi besedami, pravokotna trdna snov je preprosto tridimenzionalni pravokotnik ali oblika škatle.
- Kocka je v resnici le posebna pravokotna trdna snov, pri kateri so stranice vseh pravokotnikov enake.
2. Naučite se formule za izračun prostornine pravokotne trdne snovi. Formula za prostornino pravokotne trdne snovi je Volumen = dolžina * širina * višina ali V = lwh.
3. Poiščite dolžino pravokotne polne snovi. Dolžina je najdaljša stran pravokotne trdne snovi, ki je vzporedna s tlemi ali površino, na kateri sloni. Dolžina je lahko navedena v diagramu ali pa jo boste morda morali izmeriti z ravnilom ali trakom.
- Primer: Dolžina tega pravokotnega polnila je 4 palca, tako da je l = 4 in.
- Ne skrbite preveč, katera stran je dolžina, katera širina itd. Dokler boste na koncu dobili tri različne meritve, bo matematika enaka, ne glede na to, kako boste uredili pogoje.
4. Poiščite širino pravokotne polne snovi. Širina pravokotne trdne snovi je meritev krajše stranice trdne snovi, vzporedne s tlemi ali površino, na kateri sloni. Na diagramu spet poiščite nalepko, ki označuje širino, ali izmerite svojo obliko z ravnilom ali trakom.
- Primer: Širina te pravokotne trdne snovi je 3 palca, torej je w = 3 in.
- Če merite pravokotno maso z ravnilom ali trakom, ne pozabite vzeti in zabeležiti vseh meritev v enakih enotah. Ne merite ene strani v palcih druge v centimetrih; vse meritve morajo uporabljati isto enoto!
5. Poiščite višino pravokotnega polnega telesa. Ta višina je razdalja od tal ali površine pravokotne trdne snovi na vrhu pravokotne trdne snovi. Poiščite informacije v diagramu ali izmerite višino s pomočjo ravnila ali traku.
- Primer: Višina tega pravokotnega polnila je 6 palcev, torej h = 6 palcev.
6. Priključite dimenzije pravokotne trdne snovi v formulo prostornine in izračunajte. Ne pozabite, da je V = lwh.
- V našem primeru je l = 4, w = 3 in h = 6. Zato je V = 4 * 3 * 6 ali 72.
7. Odgovor bodite izraženi v kubičnih enotah. Ker je bil naš primer pravokotnika izmerjen v palcih, je treba prostornino zapisati kot 72 kubičnih centimetrov^3..
- Če bi bile mere našega pravokotnega polnila: dolžina = 2 cm, širina = 4 cm in višina = 8 cm, bi bila prostornina 2 cm * 4 cm * 8 cm ali 64 cm^3..
Oglas

Metoda 3. od 6: Izračun prostornine valja

eno Naučite se prepoznati valj. Cilinder je tridimenzionalna oblika, ki ima dva enaka ravna konca, ki sta krožne oblike, in eno ukrivljeno stran, ki ju povezuje.
- Limenka je dober primer valja, prav tako AA ali AAA baterija.
2. Zapomnite si formulo za prostornino valja. Če želite izračunati prostornino valja, morate poznati njegovo višino in polmer krožne osnove (razdalja od središča kroga do roba) na vrhu in na dnu. Formula je V = πr^2.h, kjer je V prostornina, r polmer krožne osnove, h višina in π konstanta pi.
- V nekaterih geometrijskih problemih bomo dobili odgovor v obliki pi, vendar je v večini primerov dovolj, da pi zaokrožimo na 3,14. Pri svojem inštruktorju se pozanimajte, kaj bi ji bilo ljubše.
- Formula za iskanje prostornine valja je pravzaprav zelo podobna formuli za pravokotno maso: višino oblike preprosto pomnožite s površino njenega dna. V pravokotni masi je ta površina l * w, za valj pa πr^2., površina kroga s polmerom r.
3. Poiščite polmer osnove. Če je navedena v diagramu, preprosto uporabite to številko. Če je namesto polmera podan premer, morate preprosto deliti vrednost z 2, da dobite polmer (d = 2r).
4. Izmerite predmet, če polmer ni podan. Zavedajte se, da je natančno merjenje krožne trdne snovi lahko nekoliko zapleteno. Ena od možnosti je merjenje dna valja na vrhu z ravnilom ali trakom. Potrudite se izmeriti širino valja na najširšem delu in to meritev delite z 2, da poiščete polmer.
- Druga možnost je, da izmerite obseg valja (razdaljo okoli njega) s trakom ali dolžino vrvice, ki jo lahko označite in nato izmerite s ravnilom. Nato meritev vključite v formulo: C (obseg) = 2πr. Razdelite obseg z 2π (6,28) in tako boste dobili polmer.
- Če bi na primer obseg, ki ste ga izmerili, znašal 8 palcev, bi bil polmer 1,27 palca.
- Če potrebujete res natančne meritve, lahko z obema metodama zagotovite, da so vaše meritve podobne. Če niso, jih še enkrat preverite. Obsežna metoda običajno prinese natančnejše rezultate.
5. Izračunajte površino krožne osnove. Polmer osnove priključite na formulo πr^2.. Nato enkrat enkrat pomnožite polmer in nato pomnožite zmnožek z π. Na primer:
- Če je polmer kroga enak 4 palcev, bo površina osnove A = π4^2..
- 4.^2.= 4 * 4 ali 16. 16 * π (3,14) = 50,24 in^2.
- Če je namesto polmera podan premer osnove, ne pozabite, da je d = 2r. Premer preprosto morate razdeliti na polovico, da najdete polmer.
6. Poiščite višino valja. To je preprosto razdalja med obema krožnima podstavkoma ali razdalja od površine, na kateri je valj naslonjen na svoj vrh. V diagramu poiščite nalepko, ki označuje višino valja, ali izmerite višino z ravnilom ali trakom.
7. Pomnožite površino osnove s kratico višine valja, da poiščemo prostornino. Ali pa lahko shranite korak in preprosto vstavite vrednosti za dimenzije valja v formulo V = πr^2.h. Za naš primer valja s polmerom 4 palca in višino 10 palcev:
- V = π4^2.10.
- π4^2.= 50,24
- 50,24 * 10 = 502,4
- V = 502,4
8. Odgovor ne pozabite navesti v kubičnih enotah. Naš primer valja je bil izmerjen v palcih, zato mora biti prostornina izražena v kubičnih palcih: V = 502,4in^3.. Če bi bil naš valj izmerjen v centimetrih, bi bila prostornina izražena v kubičnih centimetrih (cm^3.). Oglas

Metoda 4. od 6: Izračun prostornine pravilne kvadratne piramide

eno Razumeti, kaj je pravilna piramida. Piramida je tridimenzionalna oblika z mnogokotnikom za osnovo in stranskimi ploskvami, ki se zožijo na vrhu (točka piramide). Pravilna piramida je piramida, pri kateri je osnova piramide pravilen mnogokotnik, kar pomeni, da so vse stranice mnogokotnika enake dolžine in vsi koti enaki v meri.
- Najpogosteje si predstavljamo, da ima piramida kvadratno osnovo in stranice, ki se zožijo do ene same točke, vendar ima lahko osnova piramide 5, 6 ali celo 100 stranic!
- Piramida s krožno osnovo se imenuje stožec, o čemer bomo govorili v naslednji metodi.
2. Naučite se formule za prostornino pravilne piramide. Formula za prostornino pravilne piramide je V = 1 / 3bh, kjer je b površina dna piramide (mnogokotnik na dnu), h pa višina piramide ali navpična razdalja od dna do vrha (točka).
- Prostorninska formula je enaka za desne piramide, pri katerih je vrh neposredno nad središčem osnove, in za poševne piramide, pri katerih vrh ni centriran.
3. Izračunajte površino osnove. Formula za to bo odvisna od števila strani, ki jih ima osnova piramide. V piramidi v našem diagramu je osnova kvadrat s stranicami, dolgimi 6 palcev. Ne pozabite, da je formula za površino kvadrata A = s^2.kjer je s dolžina stranic. Torej za to piramido je površina osnove (6 in)^2.ali 36in^2..
- Formula za površino trikotnika je: A = 1 / 2bh, kjer je b osnova trikotnika, h pa višina.
- Možno je najti površino katerega koli pravilnega mnogokotnika po formuli A = 1 / 2pa, kjer je A območje, p obod oblike, a a apotem ali razdalja od središča oblike do sredino katere koli strani. To je precej vključen izračun, ki presega obseg tega članka, vendar preveriteIzračunajte površino mnogokotnikaza nekaj odličnih navodil o uporabi. Lahko pa si olajšate življenje in po spletu poiščete Kalkulator običajnih mnogokotnikov.
4. Poiščite višino piramide. V večini primerov bo to prikazano na diagramu. V našem primeru je višina piramide 10 centimetrov.
5. Pomnožite površino dna piramide z njeno višino in delite s 3, da poiščete prostornino. Ne pozabite, da je formula za prostornino V = 1 / 3bh. V našem primeru piramide, ki je imela osnovo s površino 36 in višino 10, je prostornina: 36 * 10 * 1/3 ali 120.
- Če bi imeli drugačno piramido s peterokotno osnovo s površino 26 in višino 8, bi bil volumen: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6. Odgovor ne pozabite izraziti v kubičnih enotah. Meritve naše primere piramide so bile podane v palcih, zato mora biti njen volumen izražen v kubičnih centimetrih, 120in. Če bi bila naša piramida merjena v metrih, bi bila prostornina izražena v kubičnih metrih (m^3.).^3.Oglas

Metoda 5. od 6: Izračun prostornine stožca

eno Spoznajte lastnosti stožca. Stožec je tridimenzionalna trdna snov, ki ima krožno osnovo in eno točko (točka stožca). Drugi način razmišljanja je, da je stožec posebna piramida, ki ima krožno osnovo.
- Če je oglišče stožca neposredno nad središčem krožne osnove, se stožec imenuje 'desni stožec'. Če ni neposredno nad središčem, se stožec imenuje 'poševni stožec'. Na srečo je formula za izračun površine stožca enaka, ne glede na to, ali je pravilna ali poševna.
2. Poznajte formulo za izračun prostornine stožca. Formula je V = 1 / 3πr^2.h, kjer je r polmer krožne osnove stožca, h višina stožca, π pa konstanta pi, ki jo lahko zaokrožimo na 3,14.
- Št^2.del formule se nanaša na površino krožne osnove stožca. Formula za prostornino stožca je tako 1/3 bh, tako kot formula za prostornino piramide v zgornji metodi!
3. Izračunajte površino krožne osnove stožca. Če želite to narediti, morate poznati polmer osnove, ki mora biti naveden v diagramu. Če prejmete premer krožne osnove, preprosto delite to število z 2, saj je premer preprosto 2-krat večji od radia (d = 2r). Nato polmer priklopite v formulo A = πr^2.za izračun površine.
- V primeru na diagramu je polmer krožne osnove stožca 3 palca. Ko to vključimo v formulo, dobimo: A = π3^2..
- 3.^2.= 3 * 3 ali 0, torej A = 9π.
- A = 28,27 in^2.
4. Poiščite višino stožca. To je navpična razdalja med dnom stožca in njegovim vrhom. V našem primeru je višina stožca 5 centimetrov.
5. Višino stožca pomnožimo s površino dna. V našem primeru je površina baze 28,27 in^2.in višina je 5in, torej bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6. Zdaj pomnožite rezultat z 1/3 (ali preprosto delite s 3), da poiščete prostornino stožca. V zgornjem koraku smo dejansko izračunali prostornino valja, ki bi nastala, če bi se stene stožca razširile naravnost navzgor v drug krog, namesto da bi se nagnili na eno samo točko. Če delimo s 3, dobimo prostornino samega stožca.
- V našem primeru je 141,35 * 1/3 = 47,12, prostornina našega stožca.
- Če ga želite ponovno izračunati, 1 / 3π3^2.5 = 47,12
7. Odgovor ne pozabite izraziti v kubičnih enotah. Naš stožec je bil izmerjen v palcih, zato mora biti njegova prostornina izražena v kubičnih palcih: 47,12 in^3.. Oglas

Metoda 6. od 6: Izračun prostornine krogle

eno Odkrijte kroglo. Krogla je popolnoma okrogel tridimenzionalni objekt, pri katerem je vsaka točka na površini enako oddaljena od središča. Z drugimi besedami, krogla je predmet v obliki kroglice.
2. Naučite se formule za prostornino krogle. Formula za prostornino krogle je V = 4 / 3πr^3.(navedeno: „štiri tretjine krat pi r-kockast“), kjer je r polmer krogle, π pa konstanta pi (3.14).
3. Poiščite polmer krogle. Če je polmer podan v diagramu, potem je iskanje r preprosto stvar njegovega iskanja. Če je naveden premer, morate to število deliti z 2, da poiščete polmer. Na primer, polmer krogle na diagramu je 3 palca.
4. Če polmer ni podan, izmerite kroglo. Če morate izmeriti sferični predmet (na primer teniško žogico), da poiščete polmer, najprej poiščite košček, ki je dovolj velik, da ga ovijete okoli predmeta. Nato ovijte niz okoli predmeta na najširši točki in označite točke, kjer se niz prekriva. Nato izmerite vrvico z ravnilom, da poiščete obseg. Delite to vrednost z 2π ali 6,28 in tako boste dobili polmer krogle.
- Če na primer izmerite kroglo in ugotovite, da je njen obseg 18 palcev, to številko razdelite na 6,28 in ugotovili boste, da je polmer 2,87 in.
- Merjenje sferičnega predmeta je lahko nekoliko zapleteno, zato boste morda želeli izvesti 3 različne meritve in jih nato povprečiti skupaj (seštejte tri meritve skupaj in nato delite s 3), da zagotovite čim natančnejšo vrednost.
- Če bi bile na primer vaše tri meritve obsega 18 palcev, 17,75 palcev in 18,2 palca, bi te tri vrednosti sešteli skupaj (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) in to vrednost delili s 3 (53,95 / 3 = 17,98). To povprečno vrednost uporabite pri izračunih obsega.
5. Kocka polmer, da poiščete r^3.. Kobiranje števila preprosto pomeni, da ga pomnožite 3-krat, tako da r^3.= r * r * r. V našem primeru je r = 3, torej r^3.= 3 * 3 * 3 ali 27.
6. Zdaj pomnožite svoj odgovor s 4/3. Lahko uporabite kalkulator ali množite ročno in nato poenostavite ulomek. V našem primeru množenje 27 s 4/3 = 108/3 ali 36.
7. Rezultat pomnožite z π, da poiščete prostornino krogle. Zadnji korak pri izračunu glasnosti je preprosto pomnožiti dosedanji rezultat s π. Zaokroževanje π na dve števki običajno zadostuje za večino matematičnih problemov (razen če učitelj določi drugače), zato pomnožite s 3,14 in dobili boste svoj odgovor.
- V našem primeru je 36 * 3,14 = 113,09.
8. Odgovor izrazite v kubičnih enotah. V našem primeru je bila meritev polmera krogle v palcih, zato je naš odgovor dejansko V = 113,09 kubičnih centimetrov (113,09 v^3.). Oglas

Vprašanja in odgovori v skupnosti

Iskanje Dodaj novo vprašanje

Vprašanje Kako bi našli prostornino rezervoarja za vodo?Grace Imson, MA
Inštruktorica matematike, City College of San Francisco Grace Imson je učiteljica matematike z več kot 40 leti učiteljskih izkušenj. Grace je trenutno inštruktorica matematike na City College v San Franciscu, prej pa je bila na oddelku za matematiko na univerzi Saint Louis. Poučevala je matematiko na osnovni, srednji, srednji in visoki šoli. Je magistrica izobraževanja, specializirana za administracijo in nadzor na univerzi Saint Louis.Grace Imson, MAUčitelj matematike, City College of San Francisco Odgovor strokovnjaka Če predpostavimo, da je rezervoar jeklenka, boste potrebovali polmer ali premer ene od krožnih podstavkov ter višino rezervoarja. Izračunajte površino kroga z πr² (če imate premer, ga delite na polovico, da dobite polmer). Nato samo pomnožite površino krožnega dna z višino rezervoarja in poiščite njegovo prostornino.
Vprašanje Kako najdem prostornino škatle?Grace Imson, MA
Inštruktorica matematike, City College of San Francisco Grace Imson je učiteljica matematike z več kot 40 leti učiteljskih izkušenj. Grace je trenutno inštruktorica matematike na City College v San Franciscu, prej pa je bila na oddelku za matematiko na univerzi Saint Louis. Poučevala je matematiko na osnovni, srednji, srednji in visoki šoli. Je magistrica izobraževanja, specializirana za administracijo in nadzor na univerzi Saint Louis.Grace Imson, MAUčitelj matematike, City College of San Francisco Odgovor strokovnjaka Prostornina škatle je enaka zmnožku treh dimenzij škatle. Pomnožili bi dolžino, širino in višino polja, da bi našli njegovo prostornino. Prepričajte se, da imajo dimenzije enako enoto. Nekatera zapletena vprašanja dajejo različne enote za vsako dimenzijo.
Vprašanje Kako izračunam prostornino sestavljenih oblik? Če so sestavljene oblike sestavljene iz osnovnih geometrijskih trdnih snovi, jih lahko poskusite razstaviti na preprostejše dele. Njihove količine bodo aditivne.
Vprašanje Ali obstajajo nadomestni načini za izračun prostornine? Da - maso predmeta bi lahko delili z gostoto (ob predpostavki, da poznate oboje).
Vprašanje Kako izračunam prostornino 6-stranske kocke z različnimi osnovnimi in zgornjimi površinami? Donagan Najboljši odgovorilec V primeru kocke je osnovno območje vedno enako zgornjemu območju.
Vprašanje Katera metoda nam omogoča, da določimo prostornino čudno oblikovanega predmeta? Donagan Najboljši odgovor Izmerite pretok vode v objekt.
Vprašanje Kako izračunam prostornino trikotne prizme? Izračunajte površino osnove (trikotnik) in pomnožite z višino (dimenzija, ki ni del trikotnika).
Vprašanje Kolikšen je premer dna valja, če je prostornina valja 81 pi cm3? Prostornina = osnovna površina * višina = premer * pi / 4 * višina. Premer = 4 * prostornina / (pi * višina). Premera osnove ne najdete, ne da bi vedeli višino.
Vprašanje Ali lahko izračunam prostornino škatle z opazovanjem hitrosti, s katero se napolni z vodo? Morali bi vedeti pretok dotočene vode. Primer: če veste, da cev z 1 l / s vode napolni škatlo v 10 sekundah, je vaša škatla velika 10 l.
Vprašanje Ali obstaja formula, ki deluje za vse oblike? Donagan Št.

Pokaži več odgovorov Zastavite vprašanje Še 200 znakov Vključite svoj e-poštni naslov, da boste prejeli sporočilo, ko boste odgovorili na to vprašanje. Pošlji
Oglas